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高中数学人教A版选修1-1教学案:第一章 1.3 简单的逻辑联结词 含答案

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高中数学人教A版选修1-1教学案第一章 高中 学人 选修 教学 第一章
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核心必知 1预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P14P17的内容,回答下列问题 (1)教材 P14“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系? 提示:命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题 (2)教材 P15“思考”中的命题(3)与命题(1)、(2)之间有什么关系? 提示:命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题 (3)教材 P16“思考”中的命题(2)与命题(1)之间有什么关系? 提示:命题(2)是命题(1)的否定 2归纳总结,核心必记 (1)用逻辑联结词“或” “且” “非”构成新命题 用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 pq,读作“p 且 q” 用联结词“或”把命题 p 和 q 联结起来,就得到一个新命题,记作 pq,读作“p 或 q” 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非 p”或“p 的否定” (2)含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q pq pq 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 问题思考 (1)“平面向量既有大小,又有方向”使用的逻辑联结词是什么? 提示:且 (2)“ab”使用的逻辑联结词是什么? 提示:或 (3)“方程 x230 没有有理根”使用的逻辑联结词是什么? 提示:非 (4)“pq”为真是“pq”为真的什么条件?(充要、充分不必要、必要不充分、既不 充分也不必要) 提示:必要不充分 (5)命题的否定与否命题有什么不同? 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题,既否定命题的条件,又否定命题的结 论 课前反思 (1)用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构成的命题各是什么?其记法和读法各是什么? ; (2)含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点? ; (3)“命题的否定”与“否命题”有什么不同? 讲一讲 1指出下列命题的形式及构成它的命题 (1)向量既有大小又有方向; (2)矩形有外接圆或有内切圆; (3)集合 A(AB); (4)正弦函数 ysin x(xR)是奇函数并且是周期函数 尝试解答 (1)是“pq”形式的命题 其中 p:向量有大小,q:向量有方向 (2)是“pq”形式的命题 其中 p:矩形有外接圆,q:矩形有内切圆 (3)是“”形式的命题 其中 p:A(AB) (4)是“pq”形式的命题 其中 p:正弦函数 ysin x(xR)是奇函数, q:正弦函数 ysin x(xR)是周期函数 正确理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义是解决这类问题的关键,有些命题中并不 一定包含这些联结词,这时要结合命题的具体含义分析这些命题的构成 练一练 1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 (1)李明是男生且是高一学生 (2)方程 2x210 没有实根 (3)12 能被 3 或 4 整除 解:(1)是“p 且 q”形式 其中 p:李明是男生;q:李明是高一学生 (2)是“非 p”形式,其中 p:方程 2x210 有实根 (3)是“p 或 q”形式其中 p:12 能被 3 整除;q:12 能被 4 整除 思考 1 若 p 为真命题,q 为假命题,则 pq,pq,的真假性是什么? 名师指津:pq 为真,pq 为假,为假 思考 2 若 pq 为真命题,那么 pq 一定是真命题吗?反之,若 pq 为真命题,那 么 pq 一定是真命题吗? 名师指津: 若 pq 为真, 则 pq 一定为真; 若 pq 为真, 则 pq 的真假性不能确定 思考 3 p 与綈 p 的真假性一定相反吗? 名师指津:若 p 是真命题,则一定是假命题;若 p 是假命题,则一定是真命 题 讲一讲 2分别写出由下列各组命题构成的“pq” “pq” “”形成的命题,并判断其真 假 (1)p:等腰梯形的对角线相等,q:等腰梯形的对角线互相平分; (2)p:函数 yx22x2 没有零点,q:不等式 x22x10 恒成立 尝试解答 (1)pq:等腰梯形的对角线相等或互相平分,真命题 pq:等腰梯形的对角线相等且互相平分,假命题 :等腰梯形的对角线不相等,假命题 (2)pq:函数 yx22x2 没有零点或不等式 x22x10 恒成立,真命题 pq:函数 yx22x2 没有零点且不等
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