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【人教A版】选修2-3数学:1.1.2《两个计数原理的综合应用》ppt课件

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人教A版 人教 选修 数学 1.1
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第 2 课时两个计数原理的综合应用 自自 主主 预预 习习 学习目标目标解读 1. 理解分加法原理类计数 和分步乘法原理的特计数 征 2 利用原理解一两个决 些实际问题 3 培生的括养学归纳概 能力 . 1. 重点是分加法类 原理分步乘计数与 法原理的计数区别 2 点是原难两个 理的合用综应. 用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决计数问题 的方法 用两个计数原理解决计数的问题时, 最重要的是开始计算 之前要进行仔细分析需要 还是 分类 分步 分类要做到“ ”, 分类后再分别对每一类进行 计数,最后用分类加法计数原理 ,得到总数 分步要做到“ ”完成了所有步骤, 恰好完 成任务,当然步与步之间要相互独立,分步后再计算每一步的 方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法 数 ,得到总数 不重不漏 求和 步骤完整 相乘 问题思考:分类“不重不漏”的含义是什么? 提示: 分, 首先要根据的特点确定一分准,类时问题个类标 然后在准下行分一般地,准不同,分的果这个标进类标类结 也不同;其次,分要注意足一基本要求:完成件事类时满个这 的任何一方法必于且只能于某一方案地,种须属属类简单说 就是用分加法原理要做到应类计数时“不重不漏”. 要要 点点 导导 学学 要点一 用计数原理解决要点一 用计数原理解决““分给问题分给问题”” 对于这一类问题要搞清到底是“谁选择谁”, 这是要完成 这件事的关键,然后依据分步乘法计数原理加以解决 有四位同学参加三项不同的竞赛 (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛, 有多少种不同 结果? (2)每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同结果? 【思路启迪】 (1)生学选择竞目,分四步完成;赛项(2) 目生,分三步完成竞赛项选择学 【解】 (1)生可以目, 而目于生学选择竞赛项竞赛项对学 无件限制,所以每位生均有条学3不同的机要完成件个会这 事必是每位生加的全部确定下才行, 因此需分四须学参竞赛来 步而每位生均有学3不同机,所以用分步乘法原理个会计数 可得 33333481不同果种结 (2)目可挑生, 而生无目的机, 每一竞赛项选学学选择项会 目可挑个项选 4 位不同生中的一位 要完成件事必是每学这须 所加的生全部确定下才行,因此需分三步,用分项竞赛参学来 步乘法原理可得计数4444364不同果种结 解答此题, 每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生对完成 整个事件的影响至关重要,否则容易把两问结果混淆,其原因 是对题意理解不清,对事情完成的方式有错误的认识 (1)8 本不同的书,任选了 3 本分给 3 个同 学,每人 1 本,有多少种不同的分法? (2)将 4 封信投入 3 个邮筒,有多少种不同的投法? (3)3 位旅客到 4 个旅馆住宿, 有多少种不同的住宿方法? 解:(1)分三步,每位同取一本,学书第 1、2、3同分个学 有别8、7、6取法,因而由分步乘法原理,不同分法共种计数 有 N876336(种) (2)完成件事情可以分作四步, 第一步投第一封信, 可以这 在 3筒中任一, 因此有个邮选个3投法; 第二步投第二封信,种 同有样3投法;第三步投第三封信,也同有种样3投法;第种 四步,投第四封信,仍然有 3投法由分步乘法原理,种计数 可得出不同的投法共有 N333381(种) (3)分三步, 每位旅客都有 4不同的住宿方法, 因而不同种 的方法共有 N44464(种). 要点二 用计数原理解决要点二 用计数原理解决““组数问题组数问题”” 对于组数问题的计数,明确特殊位置或特殊数字,是我们 采用“分类”还是“分步”的关键一般按特殊位置(末位或 首位)由谁占领分类, 分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的 策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解 由 0,1,2,3,4,5,6 这 7 个数字可以组成多少个无 重复数字的四位偶数? 【思路启迪】 要完成的“一件事”为“成无重字组复数 的四位偶数”, 所以首位字不能数为 0且并末位字必是偶数须 字, 且成的四位中的四字不重, 因此先分,数数组数个数复应类 再分步 【解】 第 1,首位字奇字即取类当数为数数1,3,5 中的 任一,末位字可取个数0,2,4,6 中的任一,百位字不能取个数 字重的字, 十位字不能取三字重与这两个数复数数则与这个数 的字复数 根据分步乘法原理,有计数3454240取法种 第 2,首位字偶字即类当数为数数2,4,6 中任一,例如个 4,末位字可以是则数0,2,6 中的任一,百位字不能取个数与这 字重的字, 十位字不能取三字重的两个数复数数则与这个数复 字数 根据分步乘法原计数
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