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【人教版】八下数学:16.1.1-二次根式的概念ppt教学课件全集

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人教版 数学 16.1
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16.1 二根次式 第十六章 二次根式 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下( RJ ) 教学课件 第 1 课时 二次根式的概念 学习目标 1. 理解二次根式的概念 . (重点) 2. 掌握二次根式有意义的条件 . (重点) 3. 会利用二次根式的非负性解决相关问题 . (难点) 导入新课导入新课 情景引入 里约奥运会上,哪位奥运健儿给你留下了深刻的 印象?你能猜出下面表情包是谁吗? 你们是根据 哪些特征猜 出的呢? 下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频,注 意前方高能表情包 . 通过表情包来辨别人物,最重要的是根据个人的特 征,那么数学的特征是什么呢? “ 数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不 足道也 .” ---- 中科院数学与系统科学研究院 李邦河 复习引入 问题 1 什么叫做平方根 ? 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么 这个数叫做 a 的平方根 . 问题 2 什么叫做算术平方根 ? 如果 x2 = a ( x0 ),那么 x 称为 a 的算 术平方根 . 用 表示 . (0)a a 问题 3 什么数有算术平方根 ? 我们知道 , 负数没有平方根 . 因此,在实数范围 内开平方时,被开方数只能是正数或 0. 思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点 ? (1) 如图的海报为正方形,若面积为 2m2, 则边长 为 _____m ;若面积为 S m2,则边长为 _____m (2) 如图的海报为长方形,若长是宽的 2 倍,面积 为 6m2,则它的宽为 _____m 图 图 2S 3 ( 3 )一个物体从高处自由落下,落到地面所用的 时间 t (单位: s )与开始落下的高度 h (单位: m )满足关系 h =5t2,如果用含有 h 的式子表示 t ,那么 t 为 _____ 5 h 问题 1 这些式子分别表示什么意义? 5 h 分别表示 2 , S , 3 , 的算术平方根 上面问题中,得到的结果分别是: , , , 2S3 5 h 讲授新课讲授新课 二次根式的概念及有意义的条件一 根指数都为 2; 被开方数为非负数 . 问题 2 这些式子有什么共同特征? 归纳总结 一般地,我们把形如 的式子 叫做二次根式 . “ ” 称为二次根号 . (0)aa 两个必备特征 外貌特征:含有“ ”“ ” 内在特征:被开方数 a 0 注意: a 可以是数,也可以是式 . 例 1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是? () () 23 (1)32;(2) 6;(3)12;(4) -0 (5),;(6)1;(7) 5. m m xy x ya - + ; 异号 解: (1)(4)(6) 均是二次根式,其中 a2+1 属于“非负 数 + 正数”的形式一定大于零 .(3)(5)(7) 均不 是二次根式 . 是否含二次根号 被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析 : 典例精析 例 2 当 x 是怎样的实数时 , 在实数范围内 有 意义 ? 2x- 解:由 x-20 ,得 x2. 当 x2 时, 在实数范围内有意义 . 2x- 1 1 1x- (); 解:由题意得 x-1 0 ,x 1. 3 (2). 1 x x + - 解:被开方数需大于或等于零, 3+x0 , x-3. 分母不能等于零, x-10 , x1. x-3 且 x1. 要使二次根式在实数范围内有意义,即 需满足被开方数 0 ,列不等式求解即可 . 若二次根 式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分 母不为零 . 归纳 2 (1)21;xx-+- 2 (2)23.xx--- 解: (1) 无论 x 为何实数, 当 x=1 时, 在实数范围内有 意义 . (2) 无论 x 为何实数, -x2-2x-3=-(x+1)2-2 0 , 无论 x 为何实数, 在实数范围 内都无意义 . 2 21xx-+- 2 23xx--- 被开方数是多项式时,需要对组成多项式 的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式,再进行分 析讨论 . 归纳 () 2 2 2110 xxx-+- = --, (1) 单个二次根式如 有意义的条件: A0 ; A (2) 多个二次根式相加如 有意义的 条件: ...ABN+++ 0 0 ... 0 A B N ; ; ; (
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