系统的稳定性课件

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1、1,本章主要教学内容,5.3节为本章难点，5.2、5.4、5.5节为本章重点,第五章 系统的稳定性,5.1 系统稳定性的初步概念,5.2 Routh(劳斯)稳定判据,5.5 系统的相对稳定性,5.4 Bode稳定判据,5.3 Nyquist稳定判据,2,本节教学内容,本节教学要求,5.1.1 稳定性的定义,5.1.2 稳定的充要条件,5.1.3 稳定的必要条件,1.了解系统稳定性的物理概念,3.掌握用稳定的必要条件 判断系统稳定性的方法,2.熟悉系统稳定性的数学定义及充要条件,5.1 稳定性的基本概念,3,5.1 稳定性的基本概念,不稳定的现象,5.1.1 稳定性的定义,4,5.1 稳定性的基

2、本概念,5.1.1 稳定性的定义,稳定性：一个系统称之为稳定的，是指控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的平衡状态。,线性系统的稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。以上定义只适用于线性定常系统。,5,5.1 稳定性的基本概念,5.1.1 稳定性的定义,稳定性的其他说法,大范围渐近稳定：不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，否则就称为小范围(小偏差)稳定。注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。,6,5.1 稳定性的基本概念,稳定性条件的分析方法脉冲响应法：,假设系统在初

3、始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：则系统（渐近）稳定。,5.1.2 系统稳定的充要条件,7,5.1 稳定性的基本概念,5.1.2 系统稳定的充要条件,脉冲响应法分析,8,5.1 稳定性的基本概念,5.1.2 系统稳定的充要条件,由已知条件知系统具有负实根或具有负实部的共轭复根，因此系统稳定。,举例 某单位反馈系统，其开环传递函数为,其闭环传递函数为：,系统特征方程和特征根为：,9,5.1 稳定性的基本概念,系统稳定的必要条件 系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数。,5.1.3

4、 系统稳定的必要条件,设系统特征根为s1、s2、sn-1、sn，则,10,5.1 稳定性的基本概念,5.1.3 系统稳定的必要条件,各根之和,每次取两根乘积之和,每次取三根乘积之和,各根之积,系统特征方程的全部根具有负实部则特征方程的系数必然同号（不妨设为均大于零）。,用待定系数法分析特征方程根与系数的关系,11,5.1 稳定性的基本概念,5.1.3 系统稳定的必要条件,例 某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。,：被控对象水箱的传递函数,：执行电动机的传递函数,K1：进水阀门的传递系数 Kp：杠杆比 H0：希望水位H：实际水位,12,5.1 稳定性的基本概念,5.1.3 系统稳定的必要条件

5、,13,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,本节教学内容,5.2.1 Routh行列式,5.2.2 Routh判据,5.2.3 Routh判据的特殊 情况,本节教学要求,1.掌握利用Routh判据判 断系统稳定性的方法,2.了解特殊情况下Routh判据的运用,牢斯(Routh)判据无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性，属于稳定性判断中的一种代数方法。,14,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,5.2.1 Routh行列式,列写Routh行列式，是利用Routh判据进行系统稳定性分析的主要工作，其步骤如下:,列写系统特征方程,15,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,5.2.1

6、 Routh行列式,计算Routh行列式的每一行都要用到该行前面两行的数据。,计算行列式的其余各行,16,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,5.2.1 Routh行列式,例如6阶特征方程,其牢斯行列式为,17,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,如果符号相同，说明系统具有正实部的特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，则符号改变的次数等于系统具有正实部的特征根的个数，系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件 牢斯行列式的第一列元素不改变符号！,Routh判据 牢斯判据的实质是对Routh行列表中的“第一列”各数的符号进行判断：,注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。,Routh判据,18,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,Routh判据,例1 牢斯判据判定稳定性,符号改变二次，系统有两个不稳定的特征根。,19,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,Routh判据,例2 牢斯判据判定稳定性,系 统特 征方 程,20,5.2 Routh（劳斯）稳定判据,Routh判据,例3 牢斯判据判定系统相对稳定性,已知系统特征方程：s3+7s2+14s+8