轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究

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1、江苏大学 博士学位论文 轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究 姓名：张德胜 申请学位级别：博士 专业：流体机械及工程 指导教师：施卫东 20100601 摘要 摘要 轴流泵属于大流量、低扬程泵型，在农田灌溉、市政给排水、大型调水工程、 电厂循环水工程等领域有着广泛的应用。随着国民经济的发展和日益苛刻的节能 降耗要求，轴流泵的应用行业，尤其是大型调水工程对轴流泵的效率要求越来越 高。为了掌握高性能轴流泵叶轮的内部流动机理和环量分布规律，本文基于理论 分析、物理实验与数值分析并重的研究方法对轴流泵叶轮非线性环量分布理论进 行了系统的研究。本文的主要研究内容和取得的主要创造性成果有： 1 基于结构

2、化网格和混合网格分别对网格无关性进行了分析。应用S t a n d a r d k - e 、R N GI ce 和R S M 湍流模型分别对同一套结构化网格进行了数值计算。计算 值和试验值对比结果表明，在设计工况下，S t a n d a r dk - e 、R N G 加和R S M 模型 在轴流泵流场计算中均具有较好的适用性。 2 讨论了不同叶顶问隙下的泄漏流动对轴流泵扬程、效率、出口轴面速度 分布、环量分布的影响，并捕捉到叶顶间隙泄漏涡在不同间隙和不同工况下的演 化过程。数值模拟结果表明，叶顶间隙将减弱叶片出口的轴面速度，降低泵的扬 程和效率，并随着间隙增大，这种趋势更加明显；叶根间隙

3、在最优工况下使泵的 效率降低2 左右。 3 考虑叶顶、叶根间隙等复杂边界条件，采用混合网格和局部加密技术， 基于R N G k s 模型和S I M P L E 算法对江苏大学研制的南水北调工程天津同台测 试系列高效轴流泵模型进行了全流场数值模拟，并将计算值与试验值进行了对 比。结果表明，本文使用的数值模拟方法和网格结构均具有良好的适用性，预测 结果与试验结果分布趋势一致，在最优工况下，扬程最大误差为9 9 6 ，最小误 差为O 0 4 ；效率最小误差为0 3 9 ，最大误差为4 4 8 。基于P I S O 算法和滑 移网格技术，对n s = 1 0 0 0 的轴流泵模型进行了非定常数值模拟

4、。计算结果表明： 7 9 1 翼型设计的轴流泵叶片最大压力脉动出现在叶片进口区域，从叶轮进口到导 叶出口压力脉动幅值迅速减小。 4 构建了轴流泵环量测量实验装置，首次对系列高效轴流泵模型不同工况 下叶轮进出口流动进行了测量。实验结果表明，系列高效轴流泵叶轮出口环量分 布具有规律性，在最优工况下均呈非线性环量分布趋势。基于测量结果建立了系 列高效轴流泵叶轮出口环量和轴面速度分布规律数学模型。 5 建立了轴流泵叶轮出口轴面速度分和数学模型，其分布趋势与测量结果 江苏大学博士学位论文：轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究 完全一致，从理论上揭示了最优轴面速度分布机理；基于速度梯度方程建立了非 线性

5、环量分布和轴面速度分布关联数据模型，并编写了求解程序。首次基于系列 高效轴流泵的测量数据对非线性环量分布数学模型进行校核，发展和完善了轴流 泵叶轮非线性环量分布理论，为轴流泵水力设计和优化提供了理论依据。 6 基于本文的轴流泵叶轮非线性环量分布数学模型，对南水北调工程金湖 泵站的贯流泵水力模型进行了研制，基于数值计算对叶轮和导叶的匹配距离进行 了优化。试验结果表明，该装置模型在2 9 2 m 扬程下，流量Q 为3 2 9 2 L s ，效率 达到7 9 1 5 ，综合性能指标达到同类装置模型的国际先进水平，可供南水北调 及其他工程选用。 关键词：轴流泵非线性环量数值模拟流动测量实验研究 A B

6、 S T R A C T A B S T R A C T T h ea x i a l - f l o wp u m p ，a sal o wh e a da n dl a r g ef l o wr a t ep u m p ，h a sb e e nw i d e l y a p p l i e di na g r c u l t u r a li r r i g a t i o n ，m u n i c i p a lw a t e rs u p p l ya n dd r a i n a g e ，l a r g e s c a l e w a t e rt r a n s f e r

7、p r o j e c t ，p o w e rp l a n tc i r c u l a t i n gw a t e rp r o j e c ta n dm a n yo t h e rf i e l d s W i t ht h ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m ya n dt h ei n c r e a s i n g l ys t r i n g e n te n e r g y s a v i n gr e q u i r e m e n t s ，t h ea p p l i c a t i o ni n

8、 d u s t r yo fa x i a l f l o wp u m p ，e s p e c i a l l y l a r g e - s c a l ew a t e rt r a n s f e rp r o j e c t ，d e m a n d sh i g h e re f f i c i e n c yo f a x i a l f l o wp u m p T h e t h e o r yo fn o n l i n e a rc i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o ni ni m p e l l e rw a se s

9、 t a b l i s h e di no r d e rt o a c q u i r ei n t e r n a lf l o wm e c h a n i s ma n dl a w so fc i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o ni na x i a l f l o w p u m pb a s e do nt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s ，p h y s i c a le x p e r i m e n t sa n d n u m e r i c

10、a l a n a l y s i s T h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dc r e a t i v ea c h i e v e m e n t sa r e a s f o l l o w s ： 1 T h eg r i da d a p t a b i l i t yW a sa n a l y z e db a s e do ns t r u c t u r e da n dh y b r i dg r i d s A s t r u c t u r e dg r i dW a sc a l c u l a t e dw i

11、 t ht h ea p p l i c a t i o no fS t a n d a r dk - e ，R N Gk - ea n dR S M t u r b u l e n c em o d e l C o m p a r i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nd a t at oe x p e r i m e n t a ld a t a ，t h e r e s u l t ss h o wt h a ts t a n d a r dk - e ，R N Gk - ea n dR S Mm o d e la l lh a v

12、eag o o da d a p t a b i l i t y i nt h es i m u l a t i o no fa x i a lf l o wp u m pa td e s i g np o i n t 2 T h ee f f e c to fl e a k a g ef l o wa td i f f e r e n tt i pc l e a r a n c e so nt h eh e a d ，e f f i c i e n c y , a x i a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o na n dc i r c u l a

13、t i o nd i s t r i b u t i o na tb l a d eo u t l e tw a sd i s c u s s e d ， a n dt h ee v o l u t i o n so ft h et i pl e a k a g ev o r t e xa td i f f e r e n tt i pc l e a r a n c e si nd i f f e r e n t c o n d i t i o n sw e r ec a p t u r e d N u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s

14、s h o wt h a ta x i a lv e l o c i t yn e a r l e a k a g er e g i o na ti m p e l l e ro u t l e td e r e a s e so w i n gt ot h eb l a d et i pc l e a r a n c e ，a n d h e a d ，e f f i c i e n c yd r o ps h a r p l yw h e nt h ec l e a r a n c ei n c r e a s e s T h eh u bc l e a r a n c el e a d

15、s t oe f f i c i e n c yd e c r e a s eb y2 a tt h eo p t i m a lc o n d i t i o n 3 T a k i n gt h et i pc l e a r a n c e ，h u bc l e a r a n c ea n do t h e rc o m p l e xb o u n d a r y c o n d i t i o n si n t oa c c o u n t ，s e r i e so fh i g he f f i c i e n c ya x i a lf l o wm o d e lp u

16、m p sf o r S o u t h t o - N o r t hW a t e rT r a n s f e rP r o j e c tw e r es i m u l a t e dw i t hR N Gk - em o d e la n d S I M P L Ea l g o r i t h mb a s e do nh y b r i dg r i da n dp a r t i a le n c r y p t i o n T h ec a l c u l a t e da n d e x p e r i m e n t a ld a t aw e r ec o m p

17、a r e d T h er e s u l t ss h o wt h a tt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n m e t h o d sa n dg r ds t r u c t u r e su s e di nt h i sp a p e rh a v eag o o dc o m p a t i b i l i t y , a n d d i s t r i b u t i o no fp r e d i c t i o nr e s u l t ss h o wg o o da g r e e m e n tw i t ht h a

18、 to ft h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s A to p t i m a lc o n d i t i o n ，t h em a x i m u ma n dm i n i m u me r r o ro fh e a di S9 9 6 a n d 江苏大学博士学位论文：轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究 O 0 4 ，a n dt h em a x i m u ma n dm i n i m u me r r o ro fe f f i c i e n c yi S4 4 8 a n d0 3 9 r e s p e c t i v

19、 e l y T h eu n s t e a d yf l o wo fa l la x i a l - f l o wp u m pw i t h = 10 0 0 w a ss i m u l a t e d b a s e do nP I S Oa l g o r i t h ma n ds l i d i n gm e s ht e c h n i q u e T h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t t h em a x i m u mp r e s s u r ef l u c t u a t i o no ft h ea

20、 x i a l f l o wp u m pa p p e a r sa tt h eb l a d ei n l e t r e g i o n ，a n dt h ep r e s s u r ef l u c t u a t i o na m p l i t u d ed e c r e a s e ss h a r p l yf r o mt h ei m p e l l e r i n l e tt ot h eg u i d ev a n eo u t l e t 4 C i r c u l a t i o nm e a s u r e m e n te x p e r i m

21、e n td e v i c ef o ra x i a l f l o wp u m pm o d e l sw a s d e s i g n e d I n l e ta n do u t l e tf l o wo fs e r i e so fi m p e l l e r sw i t hh i g h e f f i c i e n c yu n d e r m u l t i - c o n d i t i o n sw e r em e a s u r e df o rt h ef i r s tt i m e E x p e r i m e n t a lr e s u l

22、 t ss h o wt h a tt h e c i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o na ti m p e l l e ro u t l e ta l lh a sr e g u l a r i t y , w h i c ht e n d st oan o n - l i n e a r c i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o na tt h eo p t i m a lc o n d i t i o n M a t h e m a t i c a lm o d e lo fc i r c u l

23、 a t i o n d i s t r i b u t i o na ti m p e l l e ro u t l e ta n da x i a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o nW a se s t a b l i s h e da c c o r d i n g t ot h em e a s u r e m e n tr e s u l t s 5 T h eo p t i m a la x i a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o nm o d e la td e s i g nc o n d

24、i t i o n sw a s e s t a b l i s h e d ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t ht h em e a s u r e m e n tr e s u l t s I tr e v e a l st h eo p t i m a l d i s t r i b u t i o nm e c h a n i s mo fa x i a lv e l o c i t yt h e o r e t i c a l l y B a s e do nt h ev e l o c i t yg r a d i e n t e q u

25、a t i o n ，t h ea s s o c i a t e dp h y s i c a lm o d e lo fn o n l i n e a rc i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o na n da x i a l v e l o c i t yd i s t r i b u t i o nw a se s t a b l i s h e d ，a n dt h es o l u t i o np r o c e d u r ew a s b u i l tb a s e do n VC + + T h em a t h e m a

26、t i c a lm o d e lo fn o n 1 i n e a rc i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o nw a sc h e c k e d f o rt h ef i r s tt i m ea c c o r d i n gt ot h em e a s u r e m e n td a t a ，a n dw h i c h w o u l dd e v e l o pa n d i m p r o v et h et h e o r yo fn o n l i n e a rc i r c u l a t i o nd i s

27、 t r i b u t i o n ，a n dp r o v i d e sat h e o r e t i c a l b a s i sf o rt h eh y d r a u l i cd e s i g na n do p t i m i z a t i o no fa x i a l f l o wp u m p 6 T h eh y d r a u l i cm o d e lo ft u b u l a rp u m po ft h eS o u t h - t o - N o r t hW a t e rT r a n s f e r P r o j e c t sJ i

28、 nL a k eP u m p i n gS t a t i o nw a sd e v e l o p e db a s e do nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l o fn o n - l i n e a rc i r c u l a t i o nd i s t r i b u t i o no fa x i a l - - f l o wp u m pi m p e l l e r , a n dt h em a t c h i n g d i s t a n c eo fi m p e l l e ra n dg u i d ev a n

29、 ew a so p t i m i z e d T h et e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h ef l o w r a t eQo fd e v i c em o d e li s3 2 9 2 L s ，e f f i c i e n c yi s7 9 15 i nt h ec o n d i t i o no fh e a d 月| _ 2 9 2 m T h eo v e r a l lp e r f o r m a n c ei n d e xh a sr e a c h e dt h ea d v a n c e dl e v e lc o

30、 m p a r e dt o i n t e r n a t i o n a ls i m i l a rd e v i c em o d e l ，w h i c hc o u l db es e l e c t e df o rt h eS o u t h t o - N o r t h W a t e rT r a n s f e rP r o j e c t sa n do t h e rp r o j e c t s K e y w o r d s ：A x i a l f l o wp u m p ，n o n l i n e a rc i r c u l a t i o n ，

31、n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f l o w m e a s u r e m e n t ，e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n I V 江苏大学博士学位论文：轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究 主要符号说明 英文符号 C ： 积分常数，汽蚀比转速 G ：升力系数 以：轮毂直径 m i l l d轮毂比 D 2 ： 叶轮外径m m g ： 重力加速度 m s 2 胁扬程 1 1 1 k ： 湍动能 m 2 s 2 翼型弦长r a m 如： 比转速 p ： 静压P a P o ： 总压

32、P a P ：功率k W Q ： 流堵m 3 s G ： 临界流鬣m 3 s ： 最优【：况的流量 m 3 s R ： 圆柱层流面卜径 m m r ： 位置系数 r ，：轮缘、卜径 m m n ： 轮毂、卜径 m m R e ：雷诺数 t ：时间8 f ：栅距m m n周期s M ：转距N m ： 无穷远来流相对速度m s C O ：角速度r a d s P ：密度 k g m 3 c 。： 压力系数 V i l l v ： 绝对速度 W ： 相对速度 屹： 圆周速度分量 吃： 径向速度分量 ： 轴面速度分量 x , y ，z ： 直角坐标 y + ： 无量纲长度 z ： 叶轮叶片数 z ：

33、导叶叶片数 希腊文符号 a ：叶片转角 p I ： 叶片进口安放角 p ： 叶片进口安放角 f ：时间步长 玎： 泵的效率 厂 环量 字符一F 角标 m ： u ： r ： 缩写 C F D ： H u b ： T i p ： P ： P S ： S S ： 轴面分量 圆周方向分量 径向分量 计算流体动力学 轮毂 轮缘 粒子成像测速仪 压力面 吸力面 眺 眺 毗 毗 觚 居 。 。 。 s 矗 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 轴流泵属于大流量、低扬程泵型，在农田灌溉、市政给排水、大型调水工程、 电厂循环水工程等方面有着广泛的应用【l 卅。在农田排灌方面，小块田地灌溉采 用

34、移动式小型轴流泵，防洪排涝则采用大中型轴流泵：在电站建设中，冷却循环 水系统采用轴流泵；城市给水和排水、大型钢铁联合企业生产用水和船坞给排水、 高速船舶、舰艇以及水陆两栖战车的推进，通常也采用轴流泵；在水利建设、跨 流域调水方面，也广泛采用大、中型轴流泵。例如我国举世瞩目的南水北调东线 工程，规划新建、扩建5 1 座大型泵站，安装大型水泵机组2 7 8 台，总装机容量5 2 9 万k W ，总装机流量7 1 9 7 m 3 s 5 。】。因此，轴流泵在工农业生产、国防、军工、跨 流域调水等方面发挥着巨大的作用，具有十分广阔的应用前景。 据不完全统计，水泵耗电量约占全国总发电量的2 0 以上，其

35、中轴流泵占 有相当大的比例。国家科技部和发改委联合颁布的中国节能技术政策大纲 ( 2 0 0 6 ) 明确提出，要“发展、推广高效率的泵类设备。通过完善泵的三元流 场、二相流分析计算方法，改进加工工艺，使泵的能效达到8 3 - 8 7 。2 0 0 7 年l O 月2 8 同新修订的中华人民共和国节约能源法提出，“国家鼓励工业企 业采用高效、节能的电动机、锅炉、窑炉、风机、泵类等设备”。从国家节能政 策和国家经济发展需要来看，提高轴流泵的效率，降低能耗，已经是当前最为 紧迫的一项科研工作。对于大型轴流泵的研究，国家标准规定及国际上通行的 做法是首先对其水力模型进行研究，成熟后再根据相似理论，采

36、用水力机械的 相似定律，把模型试验结果换算到实型中去，因此对轴流泵水力模型的研究就 显得十分重要和必要。 从我国轴流泵的技术现状来看【& 1 2 】，近年来，我国轴流泵的效率指标有了 很大的发展，但是与国外先进技术相比，还有一定的差距。与离心泵相比，国 内外对轴流泵的研究相对较少，目前主要采用试验研究和数值模拟相结合的研 究方法，并取得了阶段性的研究成果【1 3 2 2 1 。 由于轴流泵叶轮受到叶顶I 日J 隙、叶根间隙以及轮毂旋转等复杂边界条件的 江苏大学博士学位论文：轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究 影响，其内部属于复杂的三维粘性非定常流动。在传统的轴流泵设计中，基于 圆柱层无关性

37、假设和出口流线等环量理论设计的叶轮与真实流动存在一定的差 异。本课题长期的试验研究发现【2 3 1 ：( 1 ) 轴流泵出口边V u 2 满足v u 2 R = c o n s t 的情 况下，普遍存在泵的效率低、汽蚀性能差等问题；( 2 ) 1 , m 2 、V u 2 的分布对轴面速 度和径向流动的影响非常显著。通过大量的试验研究发现，1 , m 2 、V u 2 满足某种非 线性分布规律时，轴流泵的效率高。因此，研究轴流泵叶轮出口非线性环量分 布和内部流动特性，分析高效水力模型内部流动机理，总结高效轴流泵模型的 设计方法，优化系列轴流泵水力模型，进一步提高模型泵的效率和抗汽蚀性能， 全面

38、提升我国轴流泵模型效率指标，降低大、中型轴流泵能耗，从而将为我国 节能减排工作发挥巨大的作用。 本文采用三维粘性定常、非定常数值模拟和流场测试技术，通过理论分析、 内部流动研究和实验研究三者相结合的方法，对轴流泵内部流动特性和非线性 环量分布理论进行研究，不仅具有较高的学术价值，并且具有十分广阔的应用 前景。 1 2 轴流泵水力模型研究现状 标志轴流泵模型水平的主要指标是：1 ) 过流能力，即流量大。提高过流量 可减少泵的尺寸。这一指标对大型泵是非常重要的，但是应在不影响其他指标( 效 率、汽蚀、运转平稳等) 的条件下进行比较，否则片面追求增加流量指标是没有 意义的；2 ) 效率高，高效范围广

39、；3 ) 抗汽蚀性能好。这一指标应从汽蚀比转速 高和观测中无明显的局部汽蚀区两方面加以判定；4 ) 运转平稳，无明显的振动 和噪声。 轴流泵模型的性能参数标志着轴流泵发展的技术水平。2 0 世纪5 0 6 0 年代， 国内基本上没有开展模型研究，当时使用的几个模型，性能指标较低，n s = 7 0 0 的 模型，Q = ( O 2 6 - - 0 2 8 ) m 3 s ，r = ( 7 7 - 7 9 ) ；n , = 5 0 0 的模型，Q = O 2 6 m 3 s ，r = 8 2 。 在此期间，我国生产的轴流泵性能指标不高，且在相同的直径和转速下，其流量 小，效率较低。例如：2 0

40、世纪5 0 年代生产的P V 型泵，最高效率仅为6 6 7 ；大量 使用的Z L B 7 0 型各种泵，最高效率也仅为7 7 3 。 1 9 6 9 年原农业机械部在汉阳召丌会议，讨论轴流泵模型的研制问题，规定研 2 第一章绪论 究n , = 5 0 0 、n , = 7 0 0 、n , = 1 0 0 0 、n s = 1 2 5 0 和n s = 1 4 0 0 等5 种模型，规定模型叶轮直 径D 2 = 3 0 0 m m ，转速n = 1 4 5 0 r m i n ，流量Q = O 3 5 m 3 s ，效率r = 11 2 2 5( 2 - 2 4 ) U + = Y + Y +

41、 1 1 2 2 5( 2 - 2 5 ) 式中，无量纲速度u + ：二U ! P 譬I 4 1 r l l 2 ，无量纲距离y + ：竺t 2 , l 4 t L l 2 丛；七：0 4 2 为 t w Pp y o nK a r m a n 常数：E - - - 9 7 9 3 ，为壁面粗糙系数；U e 、k 分别为流体在点P 处的 平均速度和湍流动能：Y p 为P 点到壁面的距离；2 w 为壁面剪切应力。 ( 2 ) 非平衡壁面函数法( N o n E q u i l i b r i u mW a l lF u n c t i o n s ) 第二章轴流泵湍流场数值计算方法及适用性研究

42、非平衡壁面函数法在标准壁面函数法的基础上引入了压力梯度关系，即 工ucpll4k112：丢ln卜盟-,!4-1121 ( 2 - 2 6 ) 研p后【 热一U = U - 圭赛 赢h + 蒜+ 普 ；粘敝层厚度 儿。赫，旷= 1 1 2 2 5 。 ( 3 ) 增强壁面函数法( E n h a n c e dW a l lT r e a t m e n t ) 增强壁面函数法将无量纲速度在粘性支层内的线性关系和粘性支层外的对 数率关系结合起来，形成了统一的函数关系，即 U + = e 1 甜：。+ P r ( 2 2 7 ) 鼽r 一一磐一o o k 扛c 5 - , c = e x p (

43、砉- 1 0 ) 。 2 5 离散方法与格式 2 5 1 离散格式 在有限体积法的积分过程中需要对控制容积界面上被求函数的本身( 对流通 量) 及其一阶导数( 扩散通量) 的构成方式作出假设，这就形成了不同的格式。 对流一扩散方程中的扩散项一般均采用具有二阶截差的中心差分格式，因而格式 的区别主要表现在对流项上。一阶迎风等格式具有较严重假扩散已成为普遍公认 的事实。为减少假扩散而引入的计算误差，同时又使格式有较好的对流数值稳定 性，构造带迎风倾向的高阶格式是一种普遍采用的方法。有二阶迎风格式、 Q U I C K 格式等。当流体顺着网格方向流动( 如采用结构化的四边形或六面体网 格模拟矩形管道

44、中的层流) 时，可以采用一阶迎风格式，对于简单流动，一阶迎 风格式的数值耗散并不严重，不会对计算结果的准确性有很大影响。然而，当流 线与网格不正交( 如采用非结构化的三角形或四面体网格时) 时，采用一阶迎风 格式将导致严重的数值耗散，这时候通常应该采用二阶迎J x L 格式束获得准确的计 算结果。对于结构化的四边形或六面体网格，如果采用二阶迎风格式，将会获得 更加准确的结果，特别是对于复杂流动情况。一阶迎风格式要较二阶迎J x L 格式容 江苏大学博士学位论文：轴流泵叶轮非线性环量分布理论及实验研究 易收敛，但计算结果的准确性将降低，特别是对于非结构化的三角形或四面体网 格。 在本文的数值计算

45、中，控制方程中的扩散项和源项采用二阶中心差分格式离 散，对流项采用二阶迎风格式离散。 2 5 2 离散方程组的求解方法 控制方程组离散后得到的是关于速度和压力的代数方程组。F L U E N T 提供了 两种求解方法：分离式求解方法( S e g r e g a t e dS o l u t i o nM e t h o d ) 和耦合式求解方 法( C o u p l e dS o l u t i o nM e t h o d ) 。分离式求解方法即指顺序求解控制方程组的动量 方程、连续性方程、能量方程、湍流方程以及其他的标量方程。耦合式求解方法 指首先同时求解流动方程( 连续性方程、动量方

46、程、能量方程) ，然后再顺序求 解湍流方程以及其他的标量方程。不管采用哪种求解方法，由于控制方程组是非 线性而且耦合的，都需要经过数次迭代计算才能最后得到收敛解1 0 6 1 0 7 1 。 在有限体积法中，将每个控制体容积的积分方程作离散化处理时，有隐式和 显式两种方式。对于隐式方式，每个控制容积未知变量的值由相邻控制容积的该 变量的既包含已知值又包含未知值的关联式求出，因此每个未知变量将出现在计 算域的多个控制容积的方程中，计算时需要耦合求解所有控制容积。对于显式方 式，每个控制容积未知变量的值，由相邻控制容积的该变量的只包含已知值在内 的关联式求出，因此每个未知变量只出现在计算域的一个控

47、制容积的方程中，求 解时只需简单的代数运算，一个控制容积的所有变量可以一次性求出。 对于分离式求解方法，每个控制体容积只有一个方程，因此离散后的方程组 有时候被称为“标量”方程组。只采用隐式方式，采用G a u s s S e i d e l 点迭代结合 代数多重网格法( A M G ：A l g e b r a i cM u l t i g r i dM e t h o d ) 计算，每次对所有控制容 积耦合求解一个变量。 对于耦合式求解方法，每个控制体容积有N 个方程，N 为耦合求解的方程 数。因此离散后的方程组有时候被称为“块”方程组。有显式和隐式两种方式。采 用隐式方式时，采用G a

48、u s s S e i d e l 块迭代结合代数多重网格法计算，每次对所有 控制容积耦合求解所有变量。采用显式方式时，采用多步R u n g e - K u t t a 法迭代计 算，每次求解一个控制容积的所有变量，计算中可以选用完全逼近存储( F A S ： F u l lA p p r o x i m a t i o nS t o r a g e ) 方式加速迭代收敛速度。 耦合式求解方法需要较多的计算机内存与计算时问。对于不可压流动计算， 目前大多采用分离式求解法。本文的计算采用分离式隐式求解法，采用代数多重 第二章轴流泵湍流场数值计算方法及适用性研究 网格法加速迭代收敛速度。 2 5

49、 3 压力与速度耦合的处理 对于不可压流动，压力本身没有控制方程，连续方程中没有压力项，压力梯 度是以源项形式出现在动量方程中的，由一定的压力分布通过动量方程即可解得 速度场，而压力与速度的关系又隐含在连续性方程中。如何构造求解压力场的方 程或者说在假定初始压力分布后构造求解压力改进值的方程是分离式求解法的 一个关键问题。在以速度、压力为求解变量的原始变量法中，常用压力修正算法 ( P r e s s u r e - C o r r e c t i o nM e t h o d ) 等方法解决这一问题。 压力修正算法【1 0 8 】源于1 9 7 2 年由P a t a n k a r 与S p a l d i n g 提出的S I M P L E ( S e m i I m p l i c i tM e t h o df o rP r e s s u r e - L i n k e dE q u a t i o n s ) 算法，意即求解压力耦合 方程的半隐方法。S I M P L E 算法在不可压的N S 方程数值求解中得到了极其广泛 的应用，并且也已被成功地应用于可压缩流体流场的数值计算中。以后又相继提 出了S I M P L E R 、S I M P L E C 、S I M P L E T 、S